LIUTERIA CAVADINI.CH

TABELLE PER IL CALCOLO DELLA TASTATURA.

SCALA CROMATICA E TEMPERAMENTO EQUABILE.

Il temperamento equabile è una regola matematica approntata da J. S. Bach per stabilire matematicamente (quindi equamente) una costante di incremento tra una frequenza di partenza e la sua successiva, appunto.

L’ orecchio umano è infatti sensibile ai suoni, ma, più che ad essi stessi, al loro incremento o decremento chiaramente entro certi limiti.

Tale estensione parte da circa 30 Hz sino ad arrivare a circa 5000 Hz. Al di sotto dei 30 Hz avremo delle frequenze chiamate infrasuoni mentre quando supereranno i 5000 Hz queste frequenze saranno chiamate ultrasuoni. In ambo i casi pero il nostro orecchio non percepirà più queste frequenze come suoni ma come rumori o disturbi.

Parlando di incrementi matematici, la scala cromatica (composta da toni e semitoni) dimostra la veridicità di cui sopra: infatti in questa scala non solo esiste un incremento continuo ma lo stesso é pure regolare: infatti il semitono come incremento corrisponde all’ incirca al 6 % rispetto la frequenza sua precedente. Per nota invece s’intende un gruppo di suoni compreso tra una frequenza ed una altra.

f = 100Hz + 6% = f1 = 106Hz;
f1 + 6% = f2; ecc.
ma potremmo esprimerlo così:
f = 100Hz + K = f1 = 106Hz;
f1 + K = f2; ecc.
dove K diventa la costante di temperamento equabile.

Continuando il calcolo secondo lo schema qui sopra, ben presto arriveremo al dodicesimo tasto e potremo osservare come la frequenza sarà raddoppiata rispetto a quella di partenza, avendo trovato così la successiva ottava.

K alla 12esima = 2 * f quindi f alla 12esima = 2

K sarà quindi il rapporto tra una frequenza e la sua precedente. Per trovare tale rapporto sappiamo che la radice 12esima di 2 ci darà ciò che cerchiamo, la nostra costante che sarà:

K = 1.059463094 arrotondato a K = 1.0594631.

Questa kostante ci permetterà anche di stabilire la quantità di tasti sul manico a seconda delle necessità. Infatti l'esponente della potenza di K, ci permetterà di ricavare una cifra quale divisore al diapason per trovare il Diapason Manico, cioé quella porzione di corda che si troverà tra il capotasto e l'innesto del manico nella cassa. Ovviamente la differenza tra Diapason e Diapason-manico sarà gioco-forza il Diapason-Cassa.